Zunächst mal Substitution z = x5 gibt die
Reihe mit an = ( 4 + (-1)n )-3n = 1 / ( 4 + (-1)n )3n
Hier ist wohl das Wurzelkriterium günstiger .
Dann ist n-te Wurzel aus | an | = 1 / ( 4 + (-1)n )3
und für den limes superior betrachtest du die Glieder mit geradem n
dann hast du 1 / 53 = 1 / 125
Also ist der Konvergenzradius für die Reihe mit dem z dann r1 = 1/125
also für die x-Reihe r2 = 5. Wurzel aus 1/125 .