Du hast nun die Behauptung " 1/(3n) < 1/(2n) für alle n Element N " mit Dingen bewiesen, die dir intuitiv klar sind, wie z.B. hier eine Behauptung für unendlich viele Wurzeln auf ein mal:
2n+1 < 3n+1 | Beide Seiten n+1te Wurzel ziehen
2 < 3 also bewiesen?
Diese Behauptung für unendlich viele Wurzeln müsstest du jetzt streng genommen noch mit vollständiger Induktion oder sonst irgendwie zeigen.
Wenn die Aufgabe nicht unter dem Titel vollständige Induktion gestellt wurde, ist das schon ok. Sie zeigt aber, dass Beweise, die man aus dem Vorlesungszusammenhang herausreisst eigentlich sinnlos sind. Es muss eine Basis von Annahmen geben und von dort aus wird dann der Rest bewiesen. Sonst hängt am Schluss alles in der Luft.
Statt eines Induktionsbeweises kannst du direkt
1/(3n) < 1/(2n) so "beweisen", wie du es im Induktionsschritt für 1/(3n+1) < 1/(2n+1) gemacht hast.