Aufgaben zum Thema quadratische Gleichungen (sowie für a. und b. die Lösung).
a. \( \frac{1}{2} x^{2}+\frac{2}{3}=\frac{5}{6} \)
b. \( \frac{1}{3} x^{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4} \)
c. \( -\frac{2}{5} x^{2}-\frac{3}{7}=\frac{4}{3} \)
d. \( \frac{1}{8} x^{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{2} \)
e. \( \frac{1}{3}\left(x^{2}-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4} \)
Lösung des Buches für a und b:
a. \( x=\pm \frac{1}{3} \sqrt{3} \)
b. \( x=\pm \frac{3}{2} \)
Die Rede ist hier von "Quadratischen Gleichungen", die im Endeffekt nicht als "+/- wurzel aus x" geschrieben wird, sondern "+/-5 wurzel aus x", was mich dermaßen unmotiviert dass ich keinen Fortschritt erreiche.
Nun rechne ich vor, wie ich an eine Lösung komme und hoffe dass ich Fehler mache, bzw. das mir wer weiter helfen kann (10.4 - Aufgabe a.):
\( \begin{aligned} & \frac{1}{2} x^{2}+\frac{2}{3}=\frac{5}{6} \quad \mid * 2 \\=& x^{2}+\frac{4}{3}=\frac{10}{6} \\ \Leftrightarrow & x^{2}+\frac{8}{6}=\frac{10}{6} \quad \mid-\frac{8}{6} \\=& x^{2}=\frac{2}{6} \\=& x^{2}=\frac{1}{3} \quad \mid \sqrt{~} \\=& x=\pm \sqrt{\frac{1}{3}} \end{aligned} \)
Nun meine Frage, warum gibt das Buch die Läsung "+/- 1/3 √3" an, statt +/- 1/3 sowie ich es ausgerechnet habe?
