Funktionsscharen, Untersuchungen. f (x,a)= x*ln (x^2/a), (a größer 0) achsenparalleles Rechteck

Question

f (x,a)= x×ln x^2/a (a größer 0)

Wie lautet der größtmögliche Definitionsbereich ?

Wie lauten die Ableitungen ?

Der Graph der Funktion fa besitzt genau 2 lokale Extrempunkte. Diese sind Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks. Wie lauten die Werte a, der Flächerinhalt des Rechtecks beträgt 12 FE.

Answer 1

f (x,a)= x*ln (x²/a)   wohl so ??        (a größer 0)

Wie lautet der größtmögliche Definitionsbereich ?  ℝ\{0}

Wie lauten die Ableitungen ?
Produkt- und Kettenregel gibt    f ' (x,a) = 2 + ln (x²/a)


f ' ' (x,a) = 2/x

Der Graph der Funktion fa besitzt genau 2 lokale Extrempunkte.
Diese sind Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks.
Wie lauten die Werte a, der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 12 FE.

Extrempunkte bei x = ±√(a) /  e  und f(±√(a) /  e ) = -/+  2√(a) /  e

Also Fläche  A = (2*√(a) /  e  )  *  (4√(a) /  e )   =  8a / e²

und   8a / e²  = 12 gibt   a = 1,5e²  .