Reihenfolge der Ableitungsregeln?

Question

Wenn ich eine Funktion ableite in der mehrere Ableitungsregeln vorbeikommen in welcher Reihenfolge wende ich die Regeln an?

Mein Beispiel:

y(x) = (a+bx^2) * (c + ex)^3

Answer 1

Du kannst dich an die Reihenfolge der Regeln halten, die du von den Termumformungen her kennst. 

Dein Beispiel: Da gibt es ein Produkt ausserdem enthält der zweite Faktor eine innere Funktion, die man berücksichtigen musss.

y(x) = (a+bx²) * (c + ex)³

y'(x) = (2bx) * (c + ex)³  + (a+bx²) * (3 (c + ex)^2 * e ) 

Nun noch vereinfachen, wie das vom Fragesteller gewünscht ist. 

Answer 2

z.B.  f(x) = (e^2x+1-1)² Zuerst Kettenregel. Dabei muss die innere Ableitung gebildet werden. Innere Funktion ist g(x)=e^2x+1-1. Die innere Ableitung geht im ersten Schritt nach der Summandenregel. Dabei lautet der erste Summand h(x)=e^2x+1. Dieser Summand wird wiederum nach der Kettenregel abgeleitet. Es muss sozusagen die innerste Ableitung der innersten Funktion k(x)=2x+1 gebildet werden.

Es kommt also immer auf den speziellen Fall an. Eine Grundregel für die Reihenfoge der Anwendung der Ableitungsregeln gibt es nicht. Du musst immer erst die Termstruktur analysieren. Ist das ein Produkt zweier Terme von x? Ist das eine Potenz eines Term von x? Ist dieser Term von x eine verkettete Funktion?. Und so weiter.