Abstand 5 zweier paralleler Ebenen

Question

Gegeben: E1: 2x+3y+5z+7=0  E2: 2x+3y+5z+q=0

Beide Werte für q bestimmen, so dass die Parallelen Ebenen ein Abstand d=5 haben.

(q1 muss kleiner als q2 sein)

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann.

Comments

1. Schritt kann sein: Hessesche Normalform der beiden Ebenengleichungen bestimmen.

Google diesen Begriff, falls unbekannt.

Answer 1

d = |2·0 + 3·0 + 5·0 + q| / √(2^2 + 3^2 + 5^2) = 5 --> q = - 5·√38 ∨ q = 5·√38

Answer 2

Ich fürchte Der_Mathecoach liegt falsch

Wir brauchen die Hesseform der E1 und setzen einen Punkt aus E2 ein

\( {E_1: \, \frac{2 \; x + 3 \; y + 5 \; z + 7}{\sqrt{38}} = 0} \)

E2: x=0, y=0 => z=-q/5 € E1 =>  \( {\frac{-q + 7}{\sqrt{38}} = 5} \)

\(  q = -5 \; \sqrt{38} + 7  \)

und das ganze auch für die andere Seite