Mögliche Extremstellen berechnen: f(x)= ³√(x²) e^{-3x²}

Question

Mögliche Extremstellen berechnen:

\( f(x)=\sqrt[3]{x^{2}} e^{-3 x^{2}} \)

\( u(x)=x^{\frac{2}{3}} \quad v(x)=e^{-3 x^{2}} \)

\( u^{\prime}(x)=\frac{2}{3} x^{-\frac{1}{3}} \quad v^{\prime}(x)=-6 x e^{-3 x^{2}} \)

\( f^{\prime}(x)=\frac{2}{3} x^{-\frac{1}{3}} \cdot\left(e^{-3 x^{2}}\right)+x^{\frac{2}{3}} \cdot\left(-6 x e^{-3 x^{2}}\right) \)

Ansatz/Problem:

Ich weiß nicht wie ich die Klammern ausmultiplizieren soll und dann auch nicht die Mullstellen mit diesen e-Funktionen.

Answer 1

Erst mal weiter ausrechen

        (2/3) * x ^-1/3 * exp(-3x²)    -6 x^5/3 *exp(-3x²)   =

( (2/3) * x ^-1/3   -6 x^5/3   )*exp(-3x²)

Das gleich 0 setzen, und da e hoch irgendwas nie 0 ist bleibt nur


(2/3) * x ^-1/3   -6 x^5/3     = 0        |   * x^1/3     

2/3   -6 x²     = 0    

2/3   =   6 x²     |  : 6

    1/9 = x²  

x = ± 1/3
    

 

Comments

ich kann das so nicht nachvollziehen. Ich wäre dir sehr dankbar, wenn du es auf ein Blatt Papie aufsxhdeiben könntest und damn hochlädst. Hast du auch davor geprüft. ob ich richtig abgeleitet habe? Außerdem hätte ich jetzt gedacht man müsse irgrendwie mit ln (x) lösen.

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Du hast richtig abgeleitet und solltest danach den Term mit e ausklammern.

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wie kommst du auf -6x^5/3 bzw. auf ^5/3? wie kommst du dann noch auf -6x^2 bzw. auf ^2 dass ergibt bei mir 5/9. als du × x^1/3 gerechnet hast wieso ist es beim nächsten zwischenschritt verschwunden???? 

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Schau mal, ob dir meine Notizen helfen:

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Jaaa super nachvollziehbar! Vielen lieben Dank Silvia !