Monotonie von Umkehrfunktionen

Question

Ist die Umkehrfunktion einer streng monoton steigenden Funktion auch streng monoton steigenden, wenn ja warum?

Answer 1

Der Graph der Umkehrfunktion entsteht aus dem Graphen von f durch

Spiegeln an der 1. Winkelhalbierenden.

Dabei werden aus streng monoton steigenden Graphen

wieder solche.

Falls f sogar differenzierbar ist, gehjt es auch über die Ableitung

f ' (y ) =   1 / f ' (x)  .  wenn das eine positiv ist, ist es das andere auch.

Answer 2

einen übersichtlichen Beweis findest du hier:

http://www.stiftung-swk.de/brueckenkurs_math/body/umkehrfkt.html

Gruß Wolfgang

Answer 3

Ja, so ist das. Für eine streng monoton wachsende Funktion gilt: ist a < b, dann folgt f(a) < f(b). Daraus folgt wiederum:

f^-1(f(a)) = a und  f^-1(f(b)) = b, also f^-1(f(a)) < f^-1(f(b)).