Einfache Integration durch Substitution

Question

Ich komme gerade hier nicht weiter - Stammfunktion finden: 

f(x) = 12(x^3-1) * (x^4 -4x +1)^3

wird bei mir erstmal zu:

12(x^3 -1) / 4x^3 -4 * (x^4 -4x +1)^4 * 4

aber wie mache ich nun weiter?

Answer 1

substituiere z=(x^4-4x+1)

dz/dx = 4x^3-4=4(x^3-1)

es ergibt sich also im Integral

12(x^3-1)/[4(x^3-1)]z^3 dz

=3z^3 dz

Das kann man elementar integrieren.

Answer 2

$$\int \frac{12(x^3-1)}{(x^4-4x+1)^3}dx\\\boxed{x^4-4x+1}\\\frac{dz}{dx}4x^3-4\\dx=\frac{dz}{4x^3-4}\\=12\int \frac{(x^3-1)}{z^3}\cdot \frac{dz}{4(x^3-1)}\\(x^3-1)\text{kürzen}\\ =\frac{12}{4}\int \frac{dz}{z^3}=3\int z^{-3} dz\\=3(-\frac{1}{2z^2)}+c\\=-\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{(x^4-4x+^1)}+c$$                               

Answer 3

∫ 12·(x^3 - 1)·(x^4 - 4·x + 1)^3 dx

Subst
u = x^4 - 4·x + 1
1 du = (4·x^3 - 4) dx
dx = du/(4·x^3 - 4)

∫ 12·(x^3 - 1)·(u)^3 du/(4·x^3 - 4)

∫ 3·(u)^3 du

3/4·(u)^4 + C

Resubst

3/4·(x^4 - 4·x + 1)^4 + C