Ich komme gerade hier nicht weiter - Stammfunktion finden:
f(x) = 12(x3-1) * (x4 -4x +1)3
wird bei mir erstmal zu:
12(x3 -1) / 4x3 -4 * (x4 -4x +1)4 * 4
aber wie mache ich nun weiter?
substituiere z=(x4-4x+1)
dz/dx = 4x3-4=4(x3-1)
es ergibt sich also im Integral
12(x3-1)/[4(x3-1)]z3 dz
=3z3 dz
Das kann man elementar integrieren.
∫12(x3−1)(x4−4x+1)3dxx4−4x+1dzdx4x3−4dx=dz4x3−4=12∫(x3−1)z3⋅dz4(x3−1)(x3−1)ku¨rzen=124∫dzz3=3∫z−3dz=3(−12z2)+c=−32⋅1(x4−4x+1)+c\int \frac{12(x^3-1)}{(x^4-4x+1)^3}dx\\\boxed{x^4-4x+1}\\\frac{dz}{dx}4x^3-4\\dx=\frac{dz}{4x^3-4}\\=12\int \frac{(x^3-1)}{z^3}\cdot \frac{dz}{4(x^3-1)}\\(x^3-1)\text{kürzen}\\ =\frac{12}{4}\int \frac{dz}{z^3}=3\int z^{-3} dz\\=3(-\frac{1}{2z^2)}+c\\=-\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{(x^4-4x+^1)}+c∫(x4−4x+1)312(x3−1)dxx4−4x+1dxdz4x3−4dx=4x3−4dz=12∫z3(x3−1)⋅4(x3−1)dz(x3−1)ku¨rzen=412∫z3dz=3∫z−3dz=3(−2z2)1+c=−23⋅(x4−4x+1)1+c
∫ 12·(x3 - 1)·(x4 - 4·x + 1)3 dx
Subst u = x4 - 4·x + 11 du = (4·x3 - 4) dxdx = du/(4·x3 - 4)
∫ 12·(x3 - 1)·(u)3 du/(4·x3 - 4)
∫ 3·(u)3 du
3/4·(u)4 + C
Resubst
3/4·(x4 - 4·x + 1)4 + C
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
