Differentialgleichung xy'+y=2xe^{x^2} lösung

Question

xy'+y=2xe^{x^2}

1-) allgemeine lösung

2-) lösung die y(0) = 0 erfüllt

ich konnte es vielleicht lösen wenn da keine x wäre aber dieser x verwirrt mich kann jemand lösen bitte das ich dan checken kann

danke

Answer 1

Teile die Gleichung durch x

---->

y' +y/x =2 e^{x^2}

->Variation der Konstanten

Comments

linke seite gibt es immer noch x variation der konstanten kann ich lösen das werde ich machen aber dieser x verwiert micht was soll ich mit den machen?

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das habe ich doch geschrieben

Teile die Gleichung durch x

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ja ich habe es gesehen aber da ist immer noch ein x in linke seite was muss ich machen befor ich variation der konstante mache ich muss die eigenwerte finden aber da ist ein x

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ist es so richtig aber bei b habe ich probleme können sie vielleicht sagen wo ich falsch gemacht hab?

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Dein Ergebnis ist richtig .Ich kann das bestätigen.(siehe Rechnung)
Die Bezeichnungen sind etwas anders, ist aber das selbe.

Die AWB y(0)=0 kann nicht in die Lösung eingesetzt werden.
Ist die AWB richtig abgeschrieben oder vielleicht ein Druckfehler?

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Hallo Grosserloewe,

der Fehler steckt schon in der ersten Zeile.

Division durch 0 ist nicht erlaubt.

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das ist mir klar,deswegen dachte ich das die AWB falsch ist.

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ich sehe ein ,das mein 1. Weg falsch ist. (Division durch 0 nicht erlaubt), obwohl man die richtige Lösung erhält . Deshalb eine Korrektur .

Mit der exakten DGL kommst Du auf das richtige Ergebnis mit der AWB.

 

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super jetzt passt es dankeschön

Answer 2

benutze Dein Gehirn !!

Allgemeine Lösung:

$$ xy'+y = 2x \exp(x^2) $$

$$ \int_{x_0}^x uy'+y ~d{u} = \int_{x_0}^x 2u \exp(u^2) ~d{u} $$

$$ xy-x_0y_0 = \exp(x^2)-\exp(x_0^2) $$

$$ y = {\exp(x^2)+C_0 \over x} $$

$$ C_0 = y_0x_0-\exp(x_0^2) $$

Spezielle Lösung:

$$ y_s = {\exp(x^2)-1 \over x} $$

Grüße,

M.B.