Allgemeine Lösung Differentialgleichung xy'-e^{y-2}/x = 0 und Lösung für das zugehörige Anfangswertproblem.

Question

Kann mir hier jemand helfen? Wie gehe ich hier vor? 

Answer 1

Das ist doch eine separierbare Differentialgleichung (Annahme es wird nur eingesetzt, was erlaubt ist)

xy'-e^{y-2}/x = 0

 xy' =e^{y-2}/x    

 x * dy/dx =e^{y-2}/x           | *dx , :x, :e^{y-2}

dy/e^{y-2} = dx/ x^2       | neg. Exponenten benutzen

e^{2-y} dy = x^{-2} dx          | nun auf beiden Seiten integrieren.

usw. 

Answer 2

diese Aufgabe kann Du durch Trennung der Variablen lösen.

Du kommst dann an die Stelle:

dy/ (e^{y-2}) =dx/(x^2)

Lösung:

y= -ln|1/x -C_1| +2

Zum Schluß muß dann noch die AWB eingesetzt werden.