Lösung z.B mittels Variation der Konstanten:
y´+2xy = 2x*e^(-x2)
homogene Gleichung:
y´+2xy = 0
dy/dx = -2xy
dy/dx= -2x dx
ln|y| = -x^2 +C
|y|= e^(-x^2+C) = e^(-x^2) *e^C)
y = e^(-x^2) * ±e^C
yh= C1 *e^(-x^2)
C1=C(x)
yp= C(x) *e^(-x^2)
yp'= C'(x) *e^(-x^2) -2x C(x) e^(-x^2)
yp und yp' in die DGL einsetzen:
C'(x)e^(-x^2) = 2 x e^(-x^2)
C'(x)= 2x
C(x)= x^2
yp= C(x) *e^(-x^2) =x^2 *e^(-x^2)
y=yh+yp
\( y(x)=c_{1} e^{-x^{2}}+e^{-x^{2}} x^{2} \)