Question

Differentialgleichung lösen:

y´+2xy = 2x*e^(-x^2)

Answer 1

Lösung z.B mittels Variation der Konstanten:

y´+2xy = 2x*e^(-x2)

homogene Gleichung:

y´+2xy = 0

dy/dx = -2xy

dy/dx= -2x dx

ln|y| = -x^2 +C

|y|= e^(-x^2+C) = e^(-x^2)  *e^C)

y = e^(-x^2)  * ±e^C

y_h= C₁ *e^(-x^2)

C₁=C(x)

yp= C(x) *e^(-x^2)

yp'= C'(x) *e^(-x^2) -2x C(x) e^(-x^2)

yp und yp' in die DGL einsetzen:

C'(x)e^(-x^2) = 2 x e^(-x^2)

C'(x)= 2x

C(x)= x^2

yp= C(x) *e^(-x^2) =x^2 *e^(-x^2)

y=yh+yp

\( y(x)=c_{1} e^{-x^{2}}+e^{-x^{2}} x^{2} \)

Comments

Vielen Dank …………………..

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gern doch :-)

Answer 2

Hallo

das ist eine inhomogene lineare Dgl. löse zuerst die homogene, y'=-2xy durch Trennung der Variablen, dann entweder Variation der Konstanten oder erraten einer partikulären Lösung in Art der rechten Seite. Variation der Konstanten ist einfach.

 Gruß lul