Existiert das Dreieck oder nicht?

Question

Hallo Liebe Mathelounge-Community

Ich habe letztlich in der Schule eine Aufgabe erhalten. Sie lautete: Sei ABC ein Dreieck Bestimme alle fehlenden Seitenlängen und WInkel: a=49, b=57 und α= 84°. Ich habe die restlichen Winkel und Seiten problemlos mit dem Sinussatz ausrechnen können. Jedoch steht in den Lösungen, dass es kein solches Dreieck gibt. Mit einer Skizze wird das verdeutlicht, da c in diesem Fall die längste Seite sein muss und sie nach meinen Berechnungen die kleinste wäre. Daher meine Frage: Kann man das schon anhand der gegebenen Werte sehen oder muss man immer eine Skizze anfertigen um das eindeutig bestimmen zu können?

Danke für eure Bemühungen!

Answer 1

Beim Kongruenzsatz Ssw brauchst du den winkel der größeren gegenüberliegenden Seite. Das ist hier nicht gegeben. Daher können Probleme auftauchen.

Willst du β über den Sinussatz berechnen solltest du auch Probleme bekommen

β = SIN^{-1}(SIN(84°)·57/49) --> Keine Lösung.

Hattest du hier eine Lösung heraus?