Eistüte, Eis Höhe= 11cm

Question

Die Aufgabenstellung lautet:

Eine Eisdiele bietet Eis in Eistüte mit Höhe 11 cm und Radius 2 cm an. Mit welchem Radius muss man eine Eistüte mit Höhe 11 cm herstellen, wenn die eisportion 100 ml betragen soll?

Answer 1

Eine Eisdiele bietet Eis in Eistüte mit Höhe 11 cm und Radius 2 cm an.

Mit welchem Radius muss man eine Eistüte mit Höhe 11 cm herstellen, wenn die eisportion 100 ml betragen soll?

v = 1/3·pi·r^2·h

r = √(3·v/(pi·h)) = √(3·100/(pi·11)) = 2.95 cm

Dann ist das Volumen der Eistüte 100 ml. Ich hoffe aber das Eis wird nicht so eingefüllt, das nicht oberhalb der Eistüte herausragt.

Comments

Doch leider ist es so, da ist noch eine Halbkugel Eis darüber. Wie würde dann das Ergebnis heißen?

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v = 1/3·pi·r^2·h + 2/3·pi·r^3

100 = 1/3·pi·r^2·11 + 2/3·pi·r^3

2·r^3 + 11·r^2 - 300/pi = 0

Das löst man ab besten mit einem numerischen Verfahren. Z.B. Wertetabelle oder Newtonverfahren. Ein guter Taschenrechner rechnet kann das auch gleich so ausrechnen.

r = 2.45 cm

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Wie kommst du von 100 = 1/3·pi·r²·11 + 2/3·pi·r^3.  Auf

2·r³ + 11·r² - 300/pi = 0 ?

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100 = 1/3·pi·r^2·11 + 2/3·pi·r^3

1/3·pi·r^2·11 + 2/3·pi·r^3 - 100 = 0

11·pi·r^2 + 2·pi·r^3 - 300 = 0

11·r^2 + 2·r^3 - 300/pi = 0

2·r^3 + 11·r^2 - 300/pi = 0

So schwer ?