Produktionsfunktion F(K, L) = K + L0.2

Question

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=K+ L0.2

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =14 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =0.35. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 280 ME produziert werden soll.
a. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz von L 13.45 Einheiten. b. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz von K 200.39 Einheiten. c. Der Lagrange-Multiplikator λ beträgt im Optimum 14.00. d. Erhöht man den gewünschten Output um 265 GE, so beträgt der optimale Faktoreinsatz für K 543.32 Einheiten. e. Das optimale Faktoreinsatzverhältnis von K zu L vor der Einkommenserhöhung beträgt 8.69.

Wäre sehr dankbar wenn mir jemand sagen könnte welche der Antworten richtig ist, kann mit dieser Fragestellung nichts anfangen. lg

Answer 1

Lautet es eventuell

F(K, L) = K + L^0.2

Solche Aufgabe wurde hier auf dem Portal mit anderen Zahlen bereits durchgerechnet. Schau dir also zunächst ähnliche Aufgaben an und versuche dich dann selber. Hast du Schwierigkeiten mit einer Lösung frag genau nach und erkläre was du genau nicht verstehst.

https://www.mathelounge.de/228880/wirtschaftsmathematik-produktionsfunktion-lagrange-rechnen

https://www.mathelounge.de/317191/lagrange-produktionsfunktion

https://www.mathelounge.de/448292/ein-unternehmen-weist-folgende-produktionsfunktion-auf-f

https://www.mathelounge.de/432901/ein-unternehmen-weist-folgende-produktionsfunktion-auf-f

Comments

bei a und b): normalerweise muss ich für ein Optimum ableiten und Null setzen, versteh nicht wie ich

diese Funktion ableiten bzw. Null setzen soll, damit ich einmal auf K und einmal auf L komme?

für c hab ich folgenden Ansatz:

K=14k+0,35l^0,2

K=14k+0,35(280-l^0,2)

K=14k+98-0,35l^0,2

K'=14-0,07l^-0,8

0=14-0,07l^-0,8

-14=-0,07l^-0,8

?

d) optimaler Faktoreneinsatz bedeuted ich muss das Maximum dieser Funktion berechnen oder?

e)Optimales Faktorenverhältnis bedeuted,

F(K,L)= 14+0,35^0,2

F'=? eigentlich soll ich das Optimum berechnen und dann die beiden Werte oder?

danke für deine Hilfe!

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Die Kostenfunktion ist

K = 14·k + 0.35·l

Nun ersetzt du k = 280 - l^0.2

K = 14·(280 - l^0.2) + 0.35·l

K = 0.35·l - 14·l^0.2 + 3920

Jetzt ableiten und Null setzen

K' = 0.35 - 2.8/l^0.8 = 0 --> l = 13.45

a) ist also schon mal richtig.

Das Problem ist du solltest das mit Lagrange machen um auch c) beantworten zu können. Ansonsten kannst du alles außer c) beantworten. Vielleicht musst du auch nicht c) beantworten, dann kannst du das auch so rechnen.

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Also ich hab jetzt berechnet:

b) 280=K+13,45^0,2

K=166,499

d) 545=K+13,45^0,2

K=324,0798

e) K/L= 166,50/13,45=12,379

also stimmt bis jetzt nur a und eventuell c, hab ich den Rest richtig berechnet?