Lagrange nötig ja oder nein? F(K,L)= K0.1 +L

Question

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf 

F(K,L)= K0.1 +L

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =0.55 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =11. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 280 ME produziert werden soll.

 Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten? 

Gibt es einen andern weg als dies mit Lagrange zulösen?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Lagrange Produktionsfunktion, ja nein

Stichworte: produktionsfunktion,lagrange,wirtschaftsmathe,maximieren,kapital

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf 

F(K,L)= K0.1 +L

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =0.55 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =11. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 280 ME produziert werden soll.

 Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten? 

Gibt es einen andern weg als dies mit Lagrange zulösen?

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Vom Duplikat:

Titel: Lagrange minimale kosten

Stichworte: produktionsfunktion,lagrange,wirtschaftsmathe,maximieren,kapital

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf 

F(K,L)= K0.1 +L

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =0.55 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =11. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 280 ME produziert werden soll.

 Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten? 

Gibt es einen andern weg als dies mit Lagrange zulösen?

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EDIT: In der Regel wird bei euren Frage nichts formatiert (hochgestellt). Das musst du manuell nachholen, falls du willst, dass jemand deine Funktionsgleichung richtig liest.

F(K,L)= K0.1 +L 

Answer 1

Mittels Simplex-Algorithmus kann die Zielfunktion

        f(K, L) = 0,55K + 11L

unter den Nebenbedingungen

        0,1K + L ≥ 280
        K ≥ 0
        L ≥ 0

minimiert werden.

Aufgrund der Frage https://www.mathelounge.de/499229/produktionsfunktion-minimale-kosten-f-k-l-k-0-1-l-berechnen vermute ich, du meinst die F(K,L)= K^0.1 +L anstatt F(K,L) = K·0.1 +L. Die Bedingung F(K,L)≥280 ist dann keine lineare Nebenbedingung mehr. Also lässt sich der Simplex-Algorithmus nicht anwenden.

Eine andere Möglichkeit als Lagrange kenne ich nicht.