Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf F(K,L) = K^{0.3} + L

Question

Kann mir bitte jemand weiterhelfen? :)

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =0.15 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =15. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 300 ME produziert werden soll. 

Comments

Wobei hast du denn genau Schwierigkeiten. Frage c) Läßt ja bereits eindeutig für dich darauf schließen, dass es über Lagrange gemacht werden muss. Ansonsten hätte ich hier eine ganz normale Extremwertaufgabe aus der Schule draus gemacht.

Also Lagrange solltet ihr durchgenommen haben. Also mal die Lagrangefunktion aufstellen und alle Partiellen Ableitungen bilden. Dann die Ableitungen noch Null setzen und das Gleichungssystem lösen. Wenn bei einem Schritt Schwierigkeiten auftreten dann sag nochmal bescheid. Aber Lagrange wurde hier schon mehrfach auf der Seite an ganz verschiedenen Aufgaben vorgeführt.

https://www.mathelounge.de/tag/lagrange

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jetzt komm ich nicht mehr weiter. ich weiss nicht wie ich auf das k komme.

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Du hast nicht Lagrange benutzt. Das brauchst du auch nicht solange du nicht die Frage c) beantworten möchtest. 

L = 300 - k^0.3

K = 0.15k + 15(300 - k^0.3)

K = 0.15·k - 15·k^0.3 + 4500

K' = 0.15 - 4.5/k^0.7 = 0

0.15 = 4.5/k^0.7

k^0.7 = 4.5/0.15

k = (4.5/0.15)^{1/0.7} = 128.8763480

Answer 1

Eine Antwort findet sich auch unter https://www.mathelounge.de/448078/produktionsfunktion-mehrere-antwortmoglichkeiten-moglich