Question

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf
F(K,L)=KL3.

wahrscheinlich ist gemeint: \(F(K,L) = KL^3\)

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt \(p_K=27\) und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt \(p_L=27\). Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 740 ME produziert werden soll.

Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors \((K)\) Kapital in diesem Kostenminimum?

Answer 1

Kosten sind f(K,L) = 27K + 27L

und 740 ME gibt es, wenn  K * L^3 = 740

also  K = 740 / L^3

Dann sind die Kosten f(L ) = 27*740/L^3  + 27 L = 19980 / L^3 + 27 L

           f ' (L) = -59940/ L^4 + 27

     f ' (L) = 0   =>   L=6,86

und dann ist K = 740 / 6,86^3 = 2,29