Exponentialgleichung mit Wurzel

Question

Hi, ich muss diese Exponentialgleichung mit Wurzeln berechnen, die ich zu ... $$a^{(2x-1)/5} = a^{(3x-5)/4}$$ ...umgeschrieben habe. Wie löse ich die Gleichung nun auf?

Gruß

Comments

Was meinst du mit dem Hinweis "mit Wurzeln"?

Answer 1

a≠0

Exponentenvergleich:

2x -1/5= 3x -5/4 | +1/5

2x= 3x +1/5 -5/4 

2x= 3x  -21/20 | -3x

-x= -21/20

x= 21/20

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Sorry, habe mich verschrieben: Es müsste...

a^{2x-1}/5 = a^{3x-5}/4

lauten.

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Exponentenvergleich:

(2x-1)/5= (3x-5)/4

4(2x-1)= 5(3x-5)

8x -4=15x -25 | +4

8x= 15x -21 |-15x

-7x= -21

x=3

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Hallo Grosserloewe,

bei der Multiplikation von Potenzen mit gleichen Basen, werden ja die Exponenten addiert. Bei der "Addition bzw. Subtraktion" werden also die Basen grundsätzlich außer acht gelassen und die Exponenten einfach wie eine Bruchgleichung behandelt?

Gruß

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JA, bei gleichen Basen werden nur die Exponenten betrachtet.