Benötige Hilfe bei Exponentialgleichung!

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen: f(x) = 2*1,2^x und die Funktion g(x) = 1,5 * 1,4^-x

Problem/Ansatz:

Ich soll jetzt rechnerisch die Schnittpunkte der Exponentialfunktionen bestimmen.

Im ersten Schritt habe ich also die Funktionen gleichgesetzt:

2*1,2^x=1,5*1,4^-x

^{Meine Frage ist nun wie ich weiterrechnen muss um nach x umzuformen? Vermutlich mit dem Logarithmus? Allerdings weiß ich nicht wie ich mit den Logarithmusgesetzen umformen soll. Irgendwie verwirrt mich das -x auf der rechten Seite. Da ich ne absolute Niete in Mathe bin käme es mir sehr entgegen wenn mir jemand helfen könnte.}

Answer 1

\(2\cdot 1,2^{x}  =1,5 \cdot  1,4^{-x} \)

\(2\cdot 1,2^{x}  =\frac{1,5}{1,4^{x}}\)

\(2\cdot 1,2^{x} \cdot 1,4^{x}  =1,5\)

\(1,2^{x} \cdot 1,4^{x}  =0,75\)

\( 1,68^{x}  =0,75\)

\(x \cdot \ln(1,68)= \ln(0,75)\)

\(x=\frac{\ln(0,75)}{ \ln(1,68)}≈-0,55\)

Answer 2

Hi,

wie üblich solltest Du erstmal sortieren. Wenn Dich das \(^{-x}\) stört, kannst Du das auch umschreiben. Es gilt:

\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)

Kommst Du nun klar? Sortieren und dann den Logarithmus verwenden. Helfe gerne weiter, wenn Du noch hängst.

Grüße

Comments

Wie genau muss ich dass dann umschreiben? statt 1,4^-x dann einfach 1/1,4? oder 1/1,4^x?

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Immer das Ganze. Also a = 1,4 und n = x. Den letzter Vorschlag ist also richtig.

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Alles klar danke :)

Answer 3

Sorry. Hatte zuerst das - auf der rechten Seite übersehen.

2·1.2^x = 1.5·1.4^{-x}

2·1.2^x = 1.5 / 1.4^x

2·1.2^x·1.4^x = 1.5

1.2^x·1.4^x = 1.5 / 2

(1.2·1.4)^x = 1.5 / 2

x = LN(1.5 / 2) / LN(1.2·1.4)

x = -0.5545

Comments

Irgendwie verwirrt mich das -x auf der rechten Seite

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Könntest du mir bitte noch erklären wie du das -x wegbekommen hast? Der Schritt ist mir noch nicht ganz klar. Den Rest hab ich denk ich verstanden.

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Welcher Schritt ist dir genau unklar. Also von wo nach wo?

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Wie ich das -x auf der rechten Seite wegbekomme. Durch umformen mit Potenzregel?

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Sorry. Hatte das - zuerst übersehen

Es gilt

1 · a^{-x} = 1 / a^x

Du kannst das Vorzeichen des Exponenten umdrehen, wenn du dafür den Kehrwert nimmst.

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Alles gut hab jetzt verstanden wie ich vorgehen muss :) Trotzdem danke für die Hilfe ^^