Exponentialgleichung S.203 Nr.6c Hilfe

Question

8=1000*5^x+2 

^{Ich weiß nicht wie man diese Gleichung nach x auflöst. Hoffe einer kann mir helfen.}

Answer 1

1000 * 5^(x + 2) = 8

5^(x + 2) = 8/1000

x + 2 = LN(8/1000) / LN(5)

x = LN(8/1000) / LN(5) - 2 = - 5

Alternativ ohne Taschenrechner

5^(x + 2) = 8/1000 = 1/125 = 5^(-3)

x + 2 = - 3

x = - 5

Answer 2

5^(x+2) = 8/1000

5^x*5^2 = 8/1000

5^x = 8/25000

x = ln(8/25000)/ln5 = -5

oder eleganter:

8= 8*125*5^(x+2)

1= 5^3*5^(x+2) = 5^(x+5)

5^0= 5^(x+5)

0 = x+5

x= -5