Hilfe Exponentialgleichung

Question

 Für welche Werte von a hat die Gleichung ae^2x-e^x=0 keine bzw. eine Lösung?

b) zeigen sie: e^2x+te^x-1=0 hat für t>0 genau eine Lösung

Answer 1

a·e^{2·x} - e^x = 0

z = e^x

a·z^2 - z = 0

z·(a·z - 1) = 0

z = 0 --> e^x kann nie Null sein

a·z - 1 = 0 --> z = e^x = 1/a hat für a <= 0 keine Lösung

Für a > 0 gibt es eine Lösung x = ln(1/a) = - ln(a)