kann mir ein Genieus das ausfühlich mit rechenweg lösen

Question

Eine nach oben geöffnete Normalparabel p1 hat den Scheitelpunkt
S1 (1|-4).
a) Geben Sie die Funktionsgleichung von p1 in der Normalform an.
b) Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte N1
und N2 von p1 mit der x-Achse (Nullstellen).
Hinweis: Rechnen Sie mit p1: y = x² -2x -3.
c) Die Punkte A (-2|-3) und B (1|0) liegen auf einer nach unten geöffneten
Normalparabel p2. Stellen Sie die Funktionsgleichung von p2
in der Normalform auf.
d) Ermitteln Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts S2 von p2.
e) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte P und Q der beiden
Normalparabeln p1 und p2.
Hinweis: Rechnen Sie mit p2: y = -x² + 1.
f) Zeichnen Sie die Graphen von p1 und p2 in ein Koordinatensystem
mit der Längeneinheit 1 cm.

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Vorläuferfrage nichts gelernt ?

Answer 1

Eine nach oben geöffnete Normalparabel p1 hat den Scheitelpunkt
S1 (1|-4).
a) Geben Sie die Funktionsgleichung von p1 in der Normalform an. 

p1(x) = (x - 1)^2 - 4
p1(x) = x^2 - 2x - 3

b) Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte N1 und N2 von p1 mit der x-Achse (Nullstellen). 

(x - 1)^2 - 4 = 0
(x - 1)^2 = 4
x - 1 = ± 2
x = 1 ± 2 --> x = -1 oder x = 3

c) Die Punkte A (-2|-3) und B (1|0) liegen auf einer nach unten geöffneten Normalparabel p2. Stellen Sie die Funktionsgleichung von p2 in der Normalform auf. 

p2(x) = -(x - 1)(x + n)
p2(-2) = -((- 2) - 1)((- 2) + n) = - 3 --> n = 1
p2(x) = -(x - 1)(x + 1) = -(x^2 - 1) = - x^2 + 1

d) Ermitteln Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts S2 von p2.

p2(x) = - (x - 0)^2 + 1 --> S(0 | 1)

e) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte P und Q der beiden Normalparabeln p1 und p2. 

x^2 - 2x - 3 = - x^2 + 1
2x^2 - 2x - 4 = 0
x^2 - x - 2 = 0
(x + 1)(x - 2) = 0 --> x = -1 oder x = 2
p2(-1) = 0
p2(2) = - 3

f) Zeichnen Sie die Graphen von p1 und p2 in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm.

~plot~ x^2-2x-3;-x^2+1 ~plot~