Berechnung momentane Änderungsrate bei Erhöhung um marginale Einheiten

Question

Gegeben sei die Funktion

F( x1 , x2 )=-2-6 x1 4 -4 x2 3 -6 x1 x2 3 +2 x1 .

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate des zweiten Arguments bei Erhöhung des ersten Arguments um eine marginale Einheit an der Stelle a=(2.4,1.5) und unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F.

Hab leider nicht mal den Ansatz einer Lösung.

Answer 1

1. Bitte achte demnächst auf die Richtigkeit und Vollständigkeit deiner gestellten Aufgaben.

2. Bitte stelle nicht nur eine Aufgabe, sondern erkläre auch genau wobei du Schwierigkeiten hast.

3. Schaue dir ähnliche vorgerechnete Aufgaben hier auf dem Portal an.

4. Wenn Du dann noch Fragen hast sind wir gerne behilflich, aber etwas Eigeninitiative sollte auch von dir selber ausgehen.

Answer 2

Hallo Student20,

ich schreibe x für x₁  und  y für x₂

F( x,y ) = -2 - 6 x^4 - 4 y³ - 6 x y³ + 2 x      (?) 

Ich bin leider nicht sicher, aber ich denke, es könnte  dy aus dem totalen Differential gemeint sein:

dF = δF/δx * dx  +   δF/δy * dy     an der Stelle  (2,4 | 1,5)

mit  dF = 0  (Beibehaltung des Niveaus)  und  dx = 1  (Änderung um eine Einheit)

dF = (- 24·x^3 - 6·y^3 + 2) * dx + (- 6·y^2·(3·x + 2)) * dy 

0 = (- 24·2.4^3 - 6·1.5^3 + 2)·1 + (- 6·1.5^2·(3·2.4 + 2)) · dy

dy  ≈  - 2,818244766

Gruß Wolfgang

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Habt ihr eine Ahnung über diese Frage ?