> Aber wieso ist U(0)=1? Und U(1)=U(2)=0
Achte bitte auf korrekte Groß- und Kleinschreibung. Bei deutschen Wörtern ist mir das ziemlich egal, aber bei mathematischen Symbolen sollte man kleinlich sein. U und u sind verschiedene Objekte. Ich vermute du meinst u(0) = 1, etc.
> Seien u, v, w ∈ U ...
Mit diesem Teil habe ich drei Objekten aus U neue Namen gegeben.
> ... derart, dass ...
Die Objekte, sollen aber nicht willkürlich sein, sondern bestimmte Bedingungen erfüllen. Ich habe die Namen vergeben, deshalb darf ich bestimmen, welche Bedingungen sie erfüllen müssen.
> Ich dachte U(0) wäre dann U(0+3), also U(3)?
Konsequenz daraus ist, dass auch u(3) = 1 ist. Ebenfalls ist u(6) = u(9) = u(12) = ... = 1.
> Und wie kann ich davon jetzt die Dimension ablesen?
Zeige, dass meine Bahauptung stimmt, alle Abbildungen aus U könne man als Linearombination von u, v, w schreiben.
Zeige dass u,v,w linear unabhängig sind.
Hast du beides gezeigt, dann ist die Dimension 3.