Extremwertaufgaben Mathematik: Volumen eines Quaders a=2b und b=2c

Question

Für das Volumen eines Quaders mit den Kantenlängen a,b und c gelte: a=2b und b=2c . Geben sie für jede Variable a,b und c eine Formel zur Berechnung des Quadervolumens an,die nur von dieser Variabel abhängt.

Also V(a)= ... .... V(b)=... .... V(c)=.....

Hilfeeeeeeeeee

Answer 1

Volumen des Quaders ist

V= a*b*c

a= 2b   und b=2c  alles nach c umstellen

a= 2*(2c) =4c

dann ergibt sich

V(c) = 4c* 2c*c= 8c³

 nach a     b=a/2     a/2=2c   ⇒ a/4=c

V( a) = a* a/2 * a/4  = a³/8

nach b umstellen a=2b   und b=2c    ⇒ c= b/2

V(b) = 2b * b * b/2 =b³

Answer 2

allgemeine Volumsformel:

V=a*b*c

1) für V(a):

a=2b <=> b=a/2 (1) und b=2c <=> c=b/2=a/4 (2)

somit folgt mit (1) und (2):

V=a*a/2*a/4


2) für V(b)

nun stellst du analog zu 1) die Gleichungen so um, damit du alle mit b ausdrückst:

a=2b ist schon fertig

c=b/2 folgt aus b=2c

und somit:

V(b)=2b*b*b/2

3) für V(c)

das sollte jetzt alleine gehen.


Falls nicht kannst du ja noch fragen. Lg