Konvergenz von L^p-Normen zeigen

Question

Für jedes k ∈ ℕ x_k,y_k ∈ ∩_{p ∈ [1,∞]} l^p  x´definiert durch

x_k:=(1,1,1,...,1,0,0,0,...) mit k-mal der 1,  y_k:=(k^-1/3,k^-1/3,k^-1/3,...,k^-1/3,0,0,0,...) mit k-mal k^-1/3.

Entscheiden Sie für welche p ∈ [1,∞] die Folgen (x_k)_k ∈ ℕ und (y_k)_k ∈ ℕ in der l^p-Norm konvergieren.