Sind die Vektoren abhängig oder unabhängig wenn die gleichen Zahlen verwendet werden?

Question

Gegeben sind jeweils 3 Vektoren des Vektorraums R(hoch3). Sind die jeweils genannten Vektoren unabhängig?

a) 1 0 0; 0 1 0; 1 1 1

b) 1 0 0; 0 1 0; 0 0 1

c) 1 0 0; 0 1 0; 1 1 0

Muss dort immer 0 heraus kommen? Oder wie kann man erkennen, dass die Vektoren unabhängig sind? Die jeweils 3 Vektoren, welche gegeben sind, sind von links nach rechts zu lesen.

Answer 1

Die ersten beiden sind linear unabhängig.

Die letzten sind linear abhängig, da gilt

[1,0,0] + [0,1,0] = [1,1,0]