Wurzelgleichung auflösen durch quadrieren: √(9 x-17)=1+3*√(x-4)

Question

kann mir einer Schrittweise bitte die Gleichung erklären, (kann leider kein Wurzel Zeichen einfügen, werde für Wurzel, W benutzen.) W (9 x-17)=1+3 W (x-4) Lg

Answer 1

Hi,

√(9 x-17)=1+3*√(x-4)   |²

9x-17 = 1+6√(x-4) + 9(x-4)  |-9x-1+36

18 = 6√(x-4)                  |²

324 = 36(x-4)     

324 = 36x-144              |+144

468 = 36x                     |:36

x=13

 

Grüße

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Ich verstehe die 2 Zeile nicht ganz. Wieso nur die 3 mit 2 multipliziert wurde und die 9 von rechts nach links vor die (x-4) gestellt wurde?

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Ich hatte mir erlaubt direkt die binomische Formel anzusetzen:

√(9 x-17)=1+3*√(x-4)   |²

(√(9 x-17))^2=(1+3*√(x-4))^2
9 x-17=1^2+2*1*3*√(x-4) +(3*√(x-4))^2

9x-17 = 1+6√(x-4) + 9*(x-4)


Alles klar? ;)

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Sorry das ich dich eventuell belästige, im nachhinein ist mir noch eine Sache unklar, und zwar warum 1hoch 2+2*1*3 gilt es nicht auch für die 3 sprich 3 hoch 2? 1 hoch 2+3 hoch 2.

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Wo bist Du denn?

Hier -> 9 x-17=1²+2*1*3*√(x-4) +(3*√(x-4))² ?

 

Nein, da hat der Exponent 2 bei der 3 nichts verloren. Beachte die binomische Formel:

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

9 x-17=1²+2*1*3*√(x-4) +(3*√(x-4))²

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:-) b quadrat währe dan der rest mit der Wurzel. Danke ;-)