bin langsam echt am Verzweifeln.
Gegeben habe ich folgende Funktion:
$$ G(s)\quad =\quad \frac { K }{ 1+Ts } \frac { 1 }{ { s }^{ 2 } } $$
Und soll diese in Partialbrüche zerlegen.
Mein Ansatz bisher:
$$ \frac { A }{ s } +\frac { B }{ { s }^{ 2 } } +\frac { C }{ s+\frac { 1 }{ T } } $$
Erweitert gibt das dann:
$$ \frac { As(s+\frac { 1 }{ T } )\quad +\quad B(s+\frac { 1 }{ T } )\quad +\quad C{ s }^{ 2 } }{ (1+Ts){ s }^{ 2 } } =\quad \frac { A{ s }^{ 2 }+\frac { A }{ T } s\quad +\quad Bs\quad +\quad \frac { B }{ T } +C{ s }^{ 2 } }{ (1+Ts){ s }^{ 2 } } =\quad \frac { { s }^{ 2 }(A+C)\quad +\quad s(\frac { A }{ T } +\quad B)\quad +\quad \frac { B }{ T } }{ (1+Ts){ s }^{ 2 } } $$
Der Koeffizientenvgl. gibt mir doch dann:
A + C = 0
A/T + B = 0 und
B/T = K
Daraus gilt dann doch:
B = KT
und daraus dann
A = - BT = -KT
und daraus dann wieder
C = - A = KT ???
Rauskommen soll aber:
A = -KT
B = K
C = KT
WO ist mein Fehler???
Kleiner Hinweis an der Stelle:
Die Funktion G(s) wurde mit 1/T in der Lösung erweitert, aber müsste nicht dasselbe rauskommen wie ohne Erweiterung?
Danke euch im Voraus.
