Wachstumsfunktion erstellen

Question

1. Ein Kapital von 10.000 Euro wächst jährlich um 4 % (KESt-frei).

   1. (a)  Berechnen Sie, auf welche Summe das Kapital in 5 Jahren wächst.

   Würde a so stimmen: 10 000 * 1, 04^5 = 12166,5

   2. (b)  Erstellen Sie die Wachstumsfunktion in der Form K(t) = K0 · ekt, d.h. ermitteln Sie k. 
      

   bei b würde ich Hilfe benötigen, weiß nämlich nicht wie ich das machen sollt :(

Answer 1

a)

10000 * 1.04^5 = 12166.53 € ist so völlig richtig

b)

10000 * 1.04^x

= 10000 * EXP(LN(1.04^x))

= 10000 * EXP(x * LN(1.04))

= 10000 * EXP(0.03922·x)

= 10000 * e^{0.03922·x}

Ist das so klar?

Answer 2

Hallo GC,

a) ist richtig

b)

10000 * 1,04^t   =  10000 * e^kt

1,04^t   =  e^kt              | ln anwenden

t * ln(1,04)  = k * t       |  : t ≠0

 k  =  ln(1,04)   ≈  0,03922 

K(t)  =  10000 * e ^{ln(1,04) · t}

( Kann man oben auch durch genaues Hinsehen direkt erkennen )

Gruß Wolfgang