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Wachstumsfunktion für Einwohnerzahl eines Bundeslandes erstellen? Einwohner 2020? Verdoppelungszeit?

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In Aufgabe a) wird verlangt mit diesen Angaben eine Funktion aufzustellen.

Ich kenne sie vom Typ f(t)=y0ekt

y0 = Basiswert bzw. Anfangsbestand

k = Wachstumsfaktor

t = Zeit

Dann wäre in diese Aufgabe Basis y0 schonmal die 8,2 Mio. Zum Berechnen vom Wachstumsfaktor k könnte ich für t 26 (Jahre zwischen den Zeitpunkten) angeben? Und für f(t) die 9 Mio.?

Allerdings komme ich so auf einen unöglichen Wert und ich denke allgemein gehe ich falsch vor. Wer kann mir weiterhelfen?

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> Dann wäre in diese Aufgabe Basis y0 schonmal die 8,2 Mio. Zum Berechnen vom Wachstumsfaktor k könnte ich für t 26 (Jahre zwischen den Zeitpunkten) angeben?

Dein Ansatz ist richtig. Du hast einen Fehler beim Umstellen nach k oder bei der Eingabe in den Taschenrechner gemacht.

> Allerdings komme ich so auf einen unöglichen Wert

Was hat dich zu dieser Einschätzung veranlasst?

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Ich erhalte dieses ergebnisBild Mathematik

Das ist das richtige Ergebnis.

In wie fern?

Das ist der korrekte Wert für k.

Wie rechne ich den Wert aus dem GTR in den Wert 0,0036 um?

Bzw. wie erkenne ich dass dies ein und derselbe wert ist?

Die Notation 3.580400887E-03 bedeutet 3,580400887·10-3.

Nach den Regeln für negative Exponenten ist 10-3 = 1/103 = 1/1000.

3,580400887 · 1/1000 = 0,003580400887.

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f ( t ) = y0 * ekt

( 0 | 8.2 )
( 26 | 9 )

a.)

y0 = 8.2

f ( t ) =  8.2 * e^{k*t}
f ( 26 ) = 8.2 * e^{k*26} = 9

8.2 * e^{k*26} = 9
e^{k*26} = 9 / 8.2  | ln

ln ( e^{k*26} ) = ln ( 9 / 8.2 )
k*26 = ln ( 9 / 8.2 )
k = ln ( 9 / 8.2 ) / 26
k = 0.00358

b.)
f ( 50 ) = ?

c.)
f ( t ) =  8.2 * e^{0.00358*t} = 2 * 8.2
e^{0.00358*t} = 2

e^{0.00358*t}= f^t | ln
0.00358 * t = t * ln ( f )
ln ( f ) = 0.00358
f = e^0.00358
1.003586 = 0.3586 %

Probe
8.2 * 1.003586^26 = 9

d.)
f ( t ) = 10 ?


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Ich bekomme einen ganz anderen Wert heraus:

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