Question

Wachstumsfunktion für Einwohnerzahl eines Bundeslandes erstellen? Einwohner 2020? Verdoppelungszeit?

In Aufgabe a) wird verlangt mit diesen Angaben eine Funktion aufzustellen.

Ich kenne sie vom Typ f(t)=y₀e^kt 

y₀ = Basiswert bzw. Anfangsbestand

k = Wachstumsfaktor

t = Zeit

Dann wäre in diese Aufgabe Basis y₀ schonmal die 8,2 Mio. Zum Berechnen vom Wachstumsfaktor k könnte ich für t 26 (Jahre zwischen den Zeitpunkten) angeben? Und für f(t) die 9 Mio.?

Allerdings komme ich so auf einen unöglichen Wert und ich denke allgemein gehe ich falsch vor. Wer kann mir weiterhelfen? 

Answer 1

> Dann wäre in diese Aufgabe Basis y₀ schonmal die 8,2 Mio. Zum Berechnen vom Wachstumsfaktor k könnte ich für t 26 (Jahre zwischen den Zeitpunkten) angeben?

Dein Ansatz ist richtig. Du hast einen Fehler beim Umstellen nach k oder bei der Eingabe in den Taschenrechner gemacht.

> Allerdings komme ich so auf einen unöglichen Wert

Was hat dich zu dieser Einschätzung veranlasst?

Comments

Ich erhalte dieses ergebnis

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Das ist das richtige Ergebnis.

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In wie fern?

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Das ist der korrekte Wert für k.

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Wie rechne ich den Wert aus dem GTR in den Wert 0,0036 um?

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Bzw. wie erkenne ich dass dies ein und derselbe wert ist?

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Die Notation 3.580400887E-03 bedeutet 3,580400887·10^-3.

Nach den Regeln für negative Exponenten ist 10^-3 = 1/10³ = 1/1000.

3,580400887 · 1/1000 = 0,003580400887.

Answer 2

f ( t ) = y_{0 *} e^kt

( 0 | 8.2 )
( 26 | 9 )

a.)

y0 = 8.2

f ( t ) =  8.2 * e^{k*t}
f ( 26 ) = 8.2 * e^{k*26} = 9

8.2 * e^{k*26} = 9
e^{k*26} = 9 / 8.2  | ln

ln ( e^{k*26} ) = ln ( 9 / 8.2 )
k*26 = ln ( 9 / 8.2 )
k = ln ( 9 / 8.2 ) / 26
k = 0.00358

b.)
f ( 50 ) = ?

c.)
f ( t ) =  8.2 * e^{0.00358*t} = 2 * 8.2
e^{0.00358*t} = 2

e^{0.00358*t}= f^t | ln
0.00358 * t = t * ln ( f )
ln ( f ) = 0.00358
f = e^0.00358
1.003586 = 0.3586 %

Probe
8.2 * 1.003586^26 = 9

d.)
f ( t ) = 10 ?

Comments

Ich bekomme einen ganz anderen Wert heraus: