Lineare Gesamtkostenfunktion aufstellen...

Question

bei der Vorbereitung auf eine Klausur bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen, die ich leider nicht lösen kann - ich habe leider keine Idee wie ich das lösen soll:

Stellen Sie die lineare Gesamtkostenfunktion auf, wenn bei einer Ausbringungsmenge von 243 ME die gesamten Stückkosten 4€ betragen und bei einer Ausbringungsmenge von 314 ME die Grenzkosten 3 Euro betragen! 

Kann mir dabei jemand helfen:

Also die Kostenfunktion lautet ja: K(x)=Kf+kv×x

Die Grenzkosten werden durch die 1. Ableitung von K (x) beschrieben, also: K'(x)=kv

Also würde ich jetzt so machen:

K'(314)=3 

Kv(x)=p×x   ->  Kv (243)=4×243    -> Kv=243×4=972

Aber wie mache ich jetzt weiter? Und warum? Kann mir das bitte jemand erklären?

Vielen lieben Dank! :-)

Answer 1

K(x) = m·x + b

K(243) = 243·4

K'(314) = 3

Ich stelle das Gleichungssystem aus den Bedingungen auf und löse es. Ich komme auf b = 243 ∧ m = 3

K(x) = 3·x + 243

Die Variablen Stückkosten betragen also 3 €.

Die Fixkosten betragen 243 €.