Breakeven Kostenfunktion

Question

Aufgabe:

Die Kostenfunktion einer Unternehmung lautet:

C=50+2Q+0,5Q^2

Bei welchem Marktpreis wird der Breakeven erreicht?

Problem/Ansatz:

Ich komme leider nicht ganz auf die Lösung; sicherlich muss ich mit der ersten Ableitung weiterarbeiten?

Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen?!

Answer 1

Die Kostenfunktion einer Unternehmung lautet: C = 50 + 2Q + 0,5Q^2
Bei welchem Marktpreis wird der Breakeven erreicht?

G(q) = p·q - (50 + 2·q + 0.5·q^2) = -0.5·q^2 + (p - 2)·q - 50 = 0

q = p - 2 ± √(p^2 - 4·p - 96)

Diskriminante = 0

p^2 - 4·p - 96 = 0 --> p = 12

Ab einem Preis von 12 GE wird der Breakeven erreicht.

Man kann alternativ auch mit dem Betriebsoptimum rechnen. Also [C(q)/q]' = 0

Skizze

~plot~ 50+2x+0,5x^2;12x;[[0|20|0|200]] ~plot~

Comments

Vielen Dank!

Gibt es hierfür auch eine kürze Schreibweise? Wir hatten das im Unterricht nicht so mathematisch hergeleitet (bin mir auch leider nicht mehr sicher :-()

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Wie gesagt könntest du auch alternativ mit dem Betriebsoptimum rechnen. Das solltet ihr dann aber schon im Unterricht besprochen haben.

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Kennst du dich auch mit der Berechnung von Wachstumsraten aus?

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Ja. Die kommen sehr oft z.B. in Exponentialfunktionen vor.

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Schaust du dir bitte mal meine Frage von dieser Woche an?

https://www.mathelounge.de/693005/mittlere-reale-wachstumsrate

Ich habe keine Ahnung, wie ich die mittlere Inflationsrate berechnen soll.

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Für die Inflationsrate brauchst du eigentlich einen gleichbleibenden Warenkorb. Ich bin mir aber nicht sicher von welchem Jahr der Warenkorb genommen wird. Habt ihr das irgendwie definiert?

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Das weiß ich leider nicht mehr :-(

Answer 2

Umsatz bei Q verkauften Einheiten zum Preis von je p:

        E = pQ

Gewinn dadurch:

        G = E - C = pQ - (50+2Q+0,5Q²)

Bei Breakeven ist der Gewinn 0, also:

        pQ - (50+2Q+0,5Q²) = 0.

Umstellen nach p liefert

        p = 50/Q + 2 + 0,5Q.

Breakeven wird erreicht wenn der Marktpreis 50/Q + 2 + 0,5Q beträgt.