Über eine Kostenfunktion 3. Grades ist bekannt: Die Fixkosten betragen 100 Euro, die Kostenkehre liegt bei 8/3 ME (Mengeneinheiten) und bei 20 ME betragen die Grenzkosten 904 GE/ME. Bei 10 ME betragen die Kosten 540 GE (Geldeinheiten). Bestimme die Kostenfunktion.
Lösung:
Fixkosten -- Y-Achsenabschnitt K(0) = 100
Kostenkehre -- Wendepunkt K''(8/3) = 0
Grenzkosten -- Kostenanstieg K'(20) = 904
Kosten K(10) = 540
Wir erhalten das folgende Gleichungssystem
K(0) = 100 --> d = 100
K''(8/3) = 0 --> 16·a + 2·b = 0
K'(20) = 904 --> 1200·a + 40·b + c = 904
K(10) = 540 --> 1000·a + 100·b + 10·c + d = 540
Das lineare Gleichungssystem kann man mit dem Gauß-Verfahren lösen:
Lösung: a = 1 ∧ b = -8 ∧ c = 24 ∧ d = 100
Die Kostenfunktion lautet
K(x) = x^3 - 8·x^2 + 24·x + 100
