Wann sind es 500000 Einwohner und wann steigt die Einwohnerzahl um 70%?

Question

Aufgabe:

Eine Stadt mit 200000 Einwohnern steigt jährlich um 3%. Wie viele Einwohner sind in 10 Jahren? Wann sind es 500000 Einwohner und wann steigt die Einwohnerzahl um 70%?

Answer 1

Hallo Pusteblume,

x = Anzahl Jahre

f(x) = 200000 * 1,03^x

in 10 Jahren      f(10) = 200000 * 1,03^10  ≈  268783  Einwohner

Wann 500000 Einwohner?

200000 * 1,03^x = 500000  | : 200000

1,03^x = 2,5

x = ln(2,5) / ln(1,03)   ≈  31  [ Jahre ]

Wann 70% mehr Einwohner?

200000 * 1,03^x  =  1,7 * 200000

1,03^x  =  1,7 

x = ln(1,7) / ln(1,03)  ≈ 18 [ Jahre ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

E(t)=200000*(1.03)^t , t in Jahre

Wieviel nach 10 Jahren:

E(10)=268783.276

Wann erreicht 500000:

E(t)=500000

200000*(1.03)^t=500000

(1.03)^t=5/2

LN(1.03^t)=LN(5/2)

t*LN(1.03)=LN(5/2)

t=LN(5/2)/LN(1.03)≈31

Wann steigt um 70%:

E(t)=1.7*200000

(1.03)^t=1.7

LN(1.03^t)=LN(1.7)

t*LN(1.03)=LN(1.7)

t=LN(1.7)/LN(1.03)≈18