Matrix quadrieren. In welcher Reihenfolge mit Transponierter multiplizieren?

Question

bei uns im Studium wurde beim quadrieren im Skalaren Fall bei einer Aufgabe mit Matrizen die Matrix mit der Transponierten multipliziert.

Nun wurde sie mal (für mich willkürlich) mal dahinter und mal davor geschrieben. Bei nicht quadratischen Matizen komme ich da doch auf andere Ergebnisse nicht?  Wann verwende ich was?

Konkret nochmal kurz:  A'A oder AA' bei einer nxm Matrix.

Wäre für Hilfe sehr dankbar :)

PS: Ich hoffe es ist nicht analog zum skalaren Fall beides möglich aber mit unterschiedlichen Ergebnissen und man muss beides machen ^^?

Answer 1

Wann was mit wem in welcher Reihenfolge multipliziert wird kann nicht allgemein sagen, dass hängt vom Anwendungsfall ab. Wenn aber die Matrix \( A \) symmetrisch, reell und quadratisch ist gilt \( A^t A  = A A^t \).

Ähnliches gilt für hermitesche Matrizen.