Allgemeine Matrixmultiplikation

Question

Ich habe eine Aufgabe, bei der ich allgemeine Matrizenprodukte nach X umformen muss.

Bsp: $$A^T+(B^{-1}X)^T=2A^T$$

Lösung: \(X= BA\)

Nun meine Frage: Woher kann ich wissen ob ich eine Matrix von rechts oder links multiplizieren muss? Denn wie ich es in Erinnerung habe, sind Matrizen nicht kommutativ.

Vielen Dank vorab :)

Answer 1

Hallo

da B^-1 links steht musst du mit B von links multiplizieren. damit da B*B^-1=E steht.

Gruß lul

Answer 2

Die Multiplikation von Matrizen ist im Allgemeinen nicht kommutativ. Du musst hier nicht "allgemeine Matrizenprodukte nach X umformen", sondern eine Matrizengleichung auflösen. Dies kann zweckmäßigerweise in mehreren Schritten eledigt werden, zunächst: $$\begin{aligned} A^T+(B^{-1}X)^T &= 2A^T \quad\vert\quad -A^T \\ (B^{-1}X)^T &= A^T \quad\vert\quad \left(\:\right)^T \\ B^{-1}X &= A \quad\vert\quad B\,\cdot \\ &\dots \end{aligned}$$ Jetzt ist hoffentlich offensichtlich, von welcher Seite multipliziert werden muss.