Prozentuale Änderung mit Hilfe des Homogenitätsgrad

Question

Gegeben sei die Produktionsfunktion

f (x,y) = x² + y² * ln(x/y)

a) Überprüfen Sie die Funktion f auf Homogenität und berechnen Sie gegebenenfalls den Homogenitätsgrad.

b) Um welchen gleichen Prozentsatz müssen die beiden Einsatzmengen x und y verringert werden, wenn die Produktionsmenge halbiert werden soll? Hinweis: Verwenden Sie den Homogenitätsgrad.

,

Aufgabe a) habe ich berechnet. Die Funktion ist homogen mit einem Homogenitätsgrad von 2. Laut Lösung stimmt das auch.

Nur wie berechne ich Aufgabe b)?

Würde mich freuen wenn mir einer helfen könnte!

Lösung für b): ≈29,23%

Answer 1

Also ich komme eher auf 29,29% als 29,23%, was dem Faktor a = 1 / √2 bei  dieser Lösung entspricht:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(x**2+%2B+y**2+*+ln(x%2Fy))%2F2%3D+(a*x)**2+%2B+(a*y)**2+*+ln((a*x)%2F(a*y)),+a

Comments

Wie hast du das berechnet?

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Schau den Link ganz genau. Was wurde eingegeben? Was kommt alles raus?

Welche von den Angaben kannst du brauchen? Welche kannst du selbst berechnen?

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Schau auf den Link. Die halbe Produktionsmenge von x, y gleichgesetzt mit der Produktionsmenge von ax und ay, wobei a dann der Faktor ist auf den x und y reduziert werden. Die Gleichung aufgelöst nach a ergibt a = 1 / √2 und somit ist die Antwort ("um welchen gleichen Prozentsatz ... verringert werden") 1 - 1 / √2 = 29.29 %.