Bestimmen Sie, falls möglich, den Homogenitätsgrad der Funktion

Question

Könnte mir vielleicht jemand bei beiden Aufgaben helfen?

Text erkannt:

Aufgabe 2 (4 Punkte)
1. Eine Produktionsfunktion \( g=g(x, y) \) ist homogen vom Grade \( r \). Nach einer Erhöhung der Inputs \( x>0 \) und \( y>0 \) um \( 10 \% \) wächst der Output \( g \) mit einem Faktor \( \lambda^{r}<1.1 \). In welchem Intervall liegt \( r \) ?
2. Bestimmen Sie, falls möglich, den Homogenitätsgrad der Funktion
\( f(x, y)=4 y+\sqrt{2 x^{2}+\left|\ln \left(\frac{2 x}{y}\right)\right|} \)
mit \( x>0 \) und \( y>0 \).
Lösung zu Aufgabe 2:
\( \wedge \).
\( \begin{array}{l} 1<\lambda^{r}<\Lambda, \wedge \\ 0<r<1 \end{array} \)

Comments

Du weißt, wie die Bedingung für Homogenität vom Grad r lautet? f(λx,λy) = λ^rf(x,y)

Dann sollte a) nicht zu schwer sein, die angegebene Lösung stimmt übrigens,

Dann prüfe b) auf Homogenität, achte besonders auf den zweiten Term unter der Wurzel. Dann sollte das auch nicht schwer sein.

---

b)

Ich komme übrigens dazu, dass die Funktion nicht homogen ist, weil f(λ·x, λ·y) ≠ λ^r·f(x, y)