Lösen einer quadratischen Gleichung der Form (x-d) ² =r

Question

Hey :) Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe. Bestimme die Lösungsmenge. Mache-soweit möglich-die Probe. a) (x-2)² = 25 b) (x-3) ² = 16

Answer 1

Hi,

a) (x-2)² = 25    |Wurzel ziehen. Achte bitte unbedingt, auf das doppelte Vorzeichen!

x-2 = ±5             |+2

x = ±5+2

x₁=7 und x₂=-3

 

Damit in (x-2)² = 25

x₁=7

(7-2)^2=25

5^2=25

25=25

Passt.

 

x₂=-3

(-3-2)^2 = 25

(-5)^2=25

25=25

Passt.

 

(x-3) ² = 16     |Wurzel

x-3 = ±4        |+3

x = ±4+3

x₁=7 und x₂=-1

 

Die Probe sollte kein Problem sein. Sie passt in beiden Fällen ;).

Grüße

Answer 2

Hi, 

 

zur Aufgabe a)

(x - 2)² = 25

Da 25 ja eine Quadratzahl ist, kannst Du einfach auf beiden Seiten die Wurzel ziehen und erhältst

x - 2 = ± √(25) = ± 5

x₁ = -3

x₂ = 7

Probe: 

(7 - 2)² = 5² = 25

(-3 - 2)² = (-5)² = 25

Man hätte auch, was aber aufwändiger wäre, die Klammer auflösen können: 

(x - 2)² = 25

x² - 4x + 4 = 25

x² - 4x - 21 = 0

p-q-Formel:

x_1,2 = 2 ± √(4 + 21) = 2 ± 5

 

zur Aufgabe b)

Die Vorgehensweise ist hier genauso:

(x - 3)² = 16 | √

x - 3 = ± 4

x₁ = -4 + 3 = -1

x₂ = +4 + 3 = 7

Probe:

(-1 - 3)² = (-4)² = 16

(7 - 3)² = 4² = 16

Auch hier könnte man über Ausmultiplizieren und Anwenden der p-q-Formel zur gleichen Lösung kommen. 

 

Besten Gruß

Comments

danke :) Sie haben mir ebenfalls sehr geholfen..