Berechnen Sie die Matrix A für Q (bzgl. der Standardbasis)

Question

Kann mir jemand helfen ?

Sei  (x0  y0)  von  R2 ein fest gewahlter Vektor mit  x0**2 + y0**2 = 1

und sei  Q : R2 → R2 die Spiegelung mit   Spiegelungsachse  r *   ( x0      y0)   |  r  von R
                                                                                                                          

Berechnen Sie die Matrix A fur  Q (bzgl. standardbasis) , Dafur konnen Sie die orthogonale Projektion von v = ( v1     v2)  von R2 auf die Spiegelungsachse benutzen

Answer 1

weil  (x0  y0)  die Länge 1 hat bildet der mit der pos. x-Achse einen

wohldefinierten Winkel φ. Im ersten Quadranten etwa  φ = tan ( y0 / x0) etc.

Dann ist die ges. Matrix   M =

cos(2φ)    sin(2φ)
sin(2φ)   -cos(2φ)