Geg.: Darstellungsmatrix bzgl. Standardbasis. Ges.: Darstellungsmatrix bzgl. neuer Basis

Question

Sei V=ℝ² und f: V-->V die lineare Abbildung mit der Darstellungsmatrix

$${ M }_{ e1,\quad e2 }^{ e1,\quad e2 }(f)$$ = $$(\begin{matrix} 10 & 5 \\ 0 & 5 \end{matrix})$$ bzgl. der Standardbasis e1, e2 von V.

Berechnen Sie $${ M }_{ v1,\quad v2 }^{ e1,\quad e2 }(f)$$ für die Basis $$v1=(\begin{matrix} 2 \\ -4 \end{matrix})\quad und\quad v2=(\begin{matrix} -1 \\ 7 \end{matrix})$$ von V.

ich hatte bisher immer nur Aufgaben, bei denen $${ M }_{ v1,\quad v2 }^{ v1,\quad v2 }$$ gesucht war. Da bin ich immer so vorgegangen: f(v1) und f(v2) berechnet, das Ergebnis durch die Basis v1, v2 dargestellt und somit die Darstellungsmatrix erhalten.

Wie muss ich denn vorgehen, wenn $${ M }_{ v1,\quad v2 }^{ e1,\quad e2 }(f)$$ gesucht ist?

Answer 1

Du machst es so wie immer  f(e1)  und f (e2 ) durch die Basis v1, v2 darstellen.
und die Koeffizienten davon sind die Spalten der Matrix.