Bijektive Abbildung von N nach N u {-10} angeben?

Question

ich soll eine bijektive Abbildung von natürlichen Zahlen ℕ nach ℕ und (-10) definieren.

Ich soll dazu noch eine Skizze machen und begründen warum die Abbildung bijektiv ist.

Ich komm leider bei dieser Aufgabe mit der Skizzen und dem verständnis nicht weiter.

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Answer 1

Nur eine kleine Skizze als Denkanstoß

Answer 2

Mein Vorschlag  f(0) = -10 und f(x)=x-1 falls x >0 .

ist surjektiv, weil -10 als Bild von 0 vorkommt

und jede andere nat. Zahl y als Bild von y+1. und für jede

nat. Zahl ist y+1 auch aus IN.

Injektiv ist es auch, denn wenn f(a) = f(b) , dann ist

a=b=0 wenn f(a) = -10 ; denn nur 0 wird auf -10 abgebildet.

in jedem anderen Fall folgt aus    f(a) = f(b)

ja   a-1 = b-1 , also a=b.