Strahlensatz: Linien im Rechteck. In welchem Verhältnis wird DC geteilt?

Question

Hallo kann mir bitte jemand die Nr.10 vorrechnen? Ich komme da nämlicu gar nicht weiter und bin verzweifelt , wäre toll wenn ihr es noch nachvollziehbar darstellen könntet. Danke vielmals 

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Ist meine Rechnung richtig? Geschlossener Vektorzug

Aufgabe: Im Rechteck ABCD liegt der Punkt E auf der Seite CD. Der Schnittpunkt S der Transversalen AE und DB teilt AE im Verhältnis 3:2. In welchem Verhältnis teilt der Punkt E die Seite CD?    Ps: wenn etwas falsch ist, sagt mir wo es ist und was ich ändern muss. Und bitte noch was soll ich dann mit dem rausgekriegten Ergebnis anfangen?

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mathef hat dir das doch schon richtig vorgerechnet mit einen sinnvollen "Vektorzug" (?)

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Ja aber auf die Weise komme ich durcheinander und das hier ist so meine Art es zu machen. Wäre es so richtig?

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Es ist leider nicht zu erkennen, was du am Schluss hast.

Dein 7:5 am Schluss ist auf jeden Fall nicht das Verhältnis DE : EC und daher vermutlich verkehrt.

Answer 1

Betrachte die Vektorkette

SE + EC + CB + BS = 0

und drücke alles durch die Vektoren x=DC und y=CB aus.


Dabei ist a*x der Teil von x, der EC entspricht.

0,4AE + a*x  + y + b*BS = 0

0,4*(-y+(1-a) x)  + a*x  + y + b*(-y-x) = 0

(0,4-0,4a +a-b)*x + (- 0,4 + 1-b)*y = 0

Da x und y lin. unbh. sind

0,4-0,4a +a-b = 0   und  -0,4+ 1-b = 0

                                            b=0,6

und -0,2 +0,6a = 0

                   a = 1/3   und  b= 3/5

also teilt E die Strecke CD im Verhältnis 2 : 1 .

Comments

Vielen Dank, nur wie würde es denn aussehen, wenn ich es zb mit dieser schreibweise darstellen wollen würde? (Ps ergebnis ist falsch, aber ich weiß nicht warum)

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Dein Ansatz für ED ist falsch. Das ist nur ED = β*(-a) = -βa .

Damit klappt es.

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Vielen vielen Dank !!! :-) und warum muss es nur beta*(-a) sein? Weil ich dachte, dass es nicht die komplette Strecke des a Vektors ist und nur ein Teil, den wir jedoch nicht kennen. Daher habe ich den Parameter miteingebracht :-/

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Der Parameter ist doch das beta

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also heißt es, dass man nur zb einen Parameter haben darf?. Und warum darf ich dann bei SE=2/5*(b+alpha*a) haben? also dieses Alpha mitdabei?

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Man sollte immer so weinig Parameter wie möglich verwenden, dann

wird auch die Rechnung nicht zu kompliziert.

Der eine Parameter gibt hier an, welcher Teil

von DB das Stück DS ist und der andere

welcher Teil von CD das Stück ED ist.

Und warum darf ich dann bei SE=2/5*(b+alpha*a) haben? also dieses Alpha mit

dabei? Weil eben das Stück ED bzw. DE nicht bekannt ist, bzw. nur, dass

es ein Teil von DC ist.

Answer 2

10. DE : DC

= DE : AB

= SE : SA            | 2. Strahlensatz:

= 2:3

zusammen bisher:

DE : DC = 2:3

3 DE = 2 DC        | DC = DE + EC

3 DE = 2 ( DE + EC )

3 DE = 2 DE + 2 EC

1 DE = 2 EC

DE : EC = 2 : 1 

ohne Gewähr! Bitte selber nachrechnen oder nachmessen in einer massstäblichen Skizze.

Answer 3

DE / ES = AB / AS
DE / 2 = AB / 3
DE = AB * 2 / 3

DE teilt die Strecke 2 : 1