Hyperbolicus Formel lösen: 3*sinh^2(x)+cosh^2(x)=18

Question

Hi,

ich soll folgende Funktion nach X auflösen, bzw. die beiden Lösungen x₁ und x₂ nennen.

3*sinh²(x)+cosh²(x)=18

Theoreme darf ich verwenden. Weiß aber nicht genau, welche ich hier nehmen sollte und welcher Ansatz der Richtige ist.

Answer 1

verwende:

cosh^2(x) -sinh^2(x)= 1

cosh^2(x) = 1+-sinh^2(x)

eingesetzt:

sinh^2(x)=17/4

usw.

Comments

3*sinh²(x)+cosh²(x)=18  -> Theorem cosh²(x) -sinh²(x)= 1 anwenden

3*sinh²(x)+1+sinh²(x)-18=0 -> Zusammenfassen

4*sinh²(x)-17=0  -> Theorem sinh²(x)= (1/2)*(cosh(2x)-1) anwenden

4*0,5*(cosh(2x)-1)-17  -> Klammer auflösen

2(cosh(2x)-18) - > hier komme ich nicht weiter ...

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4*sinh²(x)-17=0   ->richtig

4*sinh²(x) =17 |:4

sinh²(x) =17/4

usw

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Aber das Ergebnis ist leider noch nicht nach X aufgelöst.

sinh²(x)=17/4

sinh(x) * sinh(x) = 17/4  -> Theorem sinh(x) = 0,5(e^x-e^-x) anwenden

((0,5(e^x-e^-x)) * (0,5(e^x-e^-x))) = 17/4  -> /0,5 rechnen

(e^x-e^-x) * (e^x-e^-x) = 17/2 -> Ausklammern

e^2x-e^-2x-e^-2x+e^2x =17/2 -> ln ziehen

2x- (-2x) - (-2x) + 2x = ln(17/2) -> Zusammenziehen

8x = ln(17/2)

x= ln(17/2)/8

x₁=0,2675...

stimmt das Ergebnis? und falls ja, wie komme ich auf x₂?

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stimmt das Ergebnis? ->leider nein

so geht es weiter:

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Ich habe es verstanden. Für die Allgemeinheit habe ich noch etwas Farbe hinzugefügt. Beim Ergebnis kommt bei x₂ dann sogar das Gleiche heraus, nur Negativ.