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eine kurze Frage:

wenn ich zu der Funktion     f(x) = x3 - 6x2 + 9x + 1

Nullstellen finden soll - dannwürde ich ja, wenn überall x vorkäme, ausklammern.

Da dem hier nicht so ist: geht da nur das Newtonsche Verfahren?

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x36x2+9x+1=0.x^3-6x^2+9x+1=0. Substituiere x=u3+3u+2x=\frac u3+\frac3u+2 und erhalte (2u3+81)2=3645(2u^3+81)^2=3645. Berechne daraus uu und anschließend xx.

Hallo nn,

na das ist ja mal eine Substitution. Ich hätte zwar dann mit

u3/27 + 27/u3 + 3=0 und

u6 + 81 u3 +729=0 dann z=u³ weitergemacht, aber schreibe doch mal eine eigene Antwort, wie man solche Substitutionen findet.

3 Antworten

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sieht so aus, gibt etwa  -0,1

Avatar von 289 k 🚀

Danke, dann bin ich quasi beruhigt. :)

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Man könnte Hoch und Tiefpunkt bestimmen und eine Wertetabelle machen.

Plotlux öffnen

f1(x) = x3-6x2+9x+1Zoom: x(-6…6) y(-2…6)


Newtonverfahren geht auch. 

Man findet eine Nullstelle bei ca. x = -0.1038034027

Avatar von 489 k 🚀
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Leider fehlt auch hier wieder die Angabe der Klassenstufe, denn natürlich gibt es exakte Lösungsformeln, die bei Gleichungen 3. Grades auch alle 3 Lösungen ausgeben:

Cardanische Formeln & PQRST-Formel:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

rechnet es vor:

Bild Mathematik

In der Schule kommt so etwas aber nicht vor! Selbst komplexe Lösungen nicht. Da wollen die Lehrer entweder:

Raten (und stellen nur Fragen nach glatten Lösungen), oder Newton-V. oder https://de.wikipedia.org/wiki/Bisektion

Für das exakte Ergebnis interessieren sich nicht mal Studenten im 1. Semester:

x1= 2 - (3/2 - sqrt(5)/2)^{1/3} - (3/2 + sqrt(5)/2)^{1/3}
Avatar von 5,7 k

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